Matematică

Numere naturale și divizibilitate — Subiectul III. 1

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 11

Numere naturale și divizibilitate

Într-un bloc de locuințe sunt apartamente cu două, trei și patru camere, în total fiind 40 de apartamente care au 122 de camere. Numărul apartamentelor cu trei camere este de cinci ori mai mare decât al celor cu patru camere.

a)
Este posibil ca în acest bloc să fie nouă apartamente cu trei camere ? Justifică răspunsul dat.
b)
Determină numărul de apartamente cu două camere din acest bloc.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a verifica dacă este posibil, folosește relația dintre numărul de apartamente cu trei camere și cel cu patru camere, dată în enunț.
a)
Dacă $y$ este numărul de apartamente cu trei camere și $z$ este numărul de apartamente cu patru camere, atunci relația dată este $y = 5 z$ .
a)
Înlocuiește valoarea propusă pentru $y$ (nouă apartamente) în ecuația $y = 5 z$ și verifică dacă $z$ poate fi un număr natural, reprezentând un număr valid de apartamente.
b)Pentru a determina numărul de apartamente cu două camere, va trebui să stabilești un sistem de ecuații folosind toate informațiile din problemă.
b)
Notează cu $x, y, z$ numărul de apartamente cu două, trei, respectiv patru camere. Scrie ecuațiile pentru numărul total de apartamente, numărul total de camere și relația dintre $y$ și $z$ .
b)
Substituie relația $y = 5 z$ în celelalte două ecuații pentru a obține un sistem de două ecuații cu două necunoscute ( $x$ și $z$ ), apoi rezolvă acest sistem.