Matematică

Structuri algebrice — Subiectul II. 6

mediuBacalaureat 2025 · Varianta 3 · pedagogic

Structuri algebrice

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x * y = x y + x + y + 10

. Arătați că, pentru orice număr natural

n

, divizibil cu 3, numărul natural

(n + 1) * (n + 2)

este divizibil cu 3.

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Începe prin a calcula explicit expresia $(n + 1) * (n + 2)$ folosind definiția legii de compoziție $x * y = x y + x + y + 10$ .
2
Observă că legea de compoziție poate fi rescrisă într-o formă mai simplă, $x * y = (x + 1) (y + 1) + 9$ . Folosește această formă pentru a evalua $(n + 1) * (n + 2)$ .
3
Știind că $n$ este divizibil cu 3, scrie $n = 3 k$ pentru un număr natural $k$ . Înlocuiește această formă în expresia simplificată a lui $(n + 1) * (n + 2)$ și demonstrează că rezultatul este un multiplu de 3.

Structuri algebrice, din alte variante, de la ușor la greu.