Matematică

Structuri algebrice — Subiectul II. 5

mediuBacalaureat 2025 · Varianta 3 · pedagogic

Structuri algebriceNumere reale și radicali

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x * y = x y + x + y + 10

. Determinați

x \in [0, + \infty)

pentru care

(x - 9) * (9 - x) = 9

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Observă structura legii de compoziție $x * y = x y + x + y + 10$ . Poți rescrie această expresie într-o formă mai simplă, de tipul $(x + a) (y + b) + c$ ? Gândește-te la descompunerea în factori.
2
Folosește forma simplificată a legii de compoziție pentru a calcula expresia $(x - 9) * (9 - x)$ . Înlocuiește $x$ cu $x - 9$ și $y$ cu $9 - x$ în forma $(x + 1) (y + 1) + 9$ .
3
Acum că ai simplificat expresia $(x - 9) * (9 - x)$ , egaleaz-o cu $9$ conform cerinței problemei. Vei obține o ecuație de forma $A \cdot B + 9 = 9$ , pe care o poți simplifica pentru a găsi soluțiile. Nu uita să verifici condiția $x \in [0, + \infty)$ .

Numere reale și radicali, din alte variante, de la ușor la greu.