Matematică

Matrice și sisteme — Subiectul III. 6

mediuBacalaureat 2025 · Varianta 3 · pedagogic

Matrice și sisteme

Se consideră matricele

I_{2} = (1001)

A = (13 - 1 1)

și

B (a, b) = (a b a a)

, unde

a

și

b

sunt numere reale. Determinați perechile

(a, b)

de numere reale, cu

a < b

, pentru care

(a + b) B (a, b) + b B (a + b, - b) = B (25, 6)

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1Pentru a rezolva această problemă, începeți prin a efectua operațiile cu matrice din partea stângă a ecuației: înmulțirea cu un scalar și adunarea matricelor.
2
Folosește definiția matricei $B (x, y) = (x y x x)$ pentru a scrie explicit fiecare termen al sumei $(a + b) B (a, b) + b B (a + b, - b)$ .
3
După ce ai calculat suma matricelor din partea stângă, egalează elementele matricei rezultate cu elementele corespunzătoare ale matricei $B (25, 6)$ pentru a obține un sistem de ecuații în $a$ și $b$ .

Matrice și sisteme, din alte variante, de la ușor la greu.