Matematică

Structuri algebrice — Subiectul II. 6

mediuBacalaureat 2026 · Varianta Simulare · pedagogic

Structuri algebrice

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x * y = (x - 4 y) (y - 4 x) + 4

. Determinați numerele reale

m

pentru care

x * (m x) = 4

, pentru orice număr real

x

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Pentru a rezolva problema, începe prin a înlocui $y$ cu $m x$ în definiția legii de compoziție $x * y = (x - 4 y) (y - 4 x) + 4$ .
2
După substituție, vei obține o expresie pentru $x * (m x)$ . Egalează această expresie cu $4$ , conform cerinței problemei.
3
Ecuația pe care o obții, $x * (m x) = 4$ , trebuie să fie adevărată pentru orice număr real $x$ . Rearanjează termenii pentru a identifica o formă de tipul $A x^{2} + B x + C = 0$ sau similar, care să fie valabilă pentru orice $x$ .

Structuri algebrice, din alte variante, de la ușor la greu.