Se consideră matricele I_2= 1 0 0 1 și A(x)= x 2-x x-1 3-x, unde x este număr real. Determinați matricea X ∈ M_2(ℝ) pentru care A(5)· X = A(0)+3X.

Matematică

Matrice și sisteme — Subiectul III. 6

greuBacalaureat 2026 · Varianta Simulare · pedagogic

Matrice și sisteme

Se consideră matricele

I_{2} = (1001)

și

A (x) = (x x - 1 2 - x 3 - x)

, unde

x

este număr real.
Determinați matricea

X \in M_{2} (R)

pentru care

A (5) \cdot X = A (0) + 3 X

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Primul pas este să aduci toți termenii care conțin matricea $X$ într-o parte a egalității și ceilalți termeni în cealaltă parte, similar rezolvării unei ecuații liniare.
2
Pentru a putea factoriza matricea $X$ , rescrie termenul $3 X$ ca $3 I_{2} \cdot X$ , unde $I_{2}$ este matricea unitate. Astfel, ecuația va ajunge la forma $B \cdot X = C$ .
3
Calculează explicit matricele $A (5)$ și $A (0)$ înlocuind valorile corespunzătoare ale lui $x$ . Apoi, determină matricea $B = A (5) - 3 I_{2}$ și calculează inversa acesteia, $B^{- 1}$ , pentru a afla $X$ .

Matrice și sisteme, din alte variante, de la ușor la greu.