Matematică

Structuri algebrice — Subiectul II. 5

mediuBacalaureat 2026 · Varianta Simulare · pedagogic

Structuri algebrice

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x * y = (x - 4 y) (y - 4 x) + 4

. Determinați numărul real

x

pentru care

(x - 1) * x = (x + 1) * (x + 2)

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Începe prin a aplica definiția legii de compoziție $x * y = (x - 4 y) (y - 4 x) + 4$ pentru fiecare parte a ecuației date: $(x - 1) * x$ și $(x + 1) * (x + 2)$ .
2
Observă relația dintre termenii din fiecare compoziție. De exemplu, în $(x - 1) * x$ , al doilea termen este cu $1$ mai mare decât primul. Încearcă să simplifici expresia generală $a * (a + 1)$ folosind această observație.
3
Substituie $b = a + 1$ în definiția legii de compoziție $a * b = (a - 4 b) (b - 4 a) + 4$ și simplifică expresia. Apoi, folosește forma simplificată pentru a rescrie ambii membri ai ecuației inițiale și rezolvă pentru $x$ .

Structuri algebrice, din alte variante, de la ușor la greu.