Matematică

Structuri algebrice — Subiectul II. 4

mediuBacalaureat 2026 · Varianta Simulare · pedagogic

Structuri algebrice

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x * y = (x - 4 y) (y - 4 x) + 4

.
Arătați că

x * (x + 1) = 9 x (x + 1)

, pentru orice număr real

x

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1Pentru a arăta că o egalitate este adevărată pentru o lege de compoziție, trebuie să înlocuiești argumentele specifice în definiția legii și să efectuezi calculele.
2
În expresia $x * (x + 1)$ , identifică primul element ca fiind $x$ și al doilea element ca fiind $x + 1$ . Apoi, înlocuiește $y$ cu $x + 1$ în formula $x * y = (x - 4 y) (y - 4 x) + 4$ .
3
După substituție, vei obține $x * (x + 1) = (x - 4 (x + 1)) ((x + 1) - 4 x) + 4$ . Simplifică fiecare paranteză, apoi efectuează produsul și adunarea finală pentru a ajunge la forma cerută.

Structuri algebrice, din alte variante, de la ușor la greu.