Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x*y = x+y/3-4. Determinați x ∈ (0,+∞) pentru care lg x * lg x = (-3) * lg 1/x.

Matematică

Structuri algebrice — Subiectul II. 6

mediuBacalaureat 2026 · Varianta Model · pedagogic

Structuri algebriceLogaritmi și exponențiale

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x * y = \frac{x + y}{3} - 4

. Determinați

x \in (0, + \infty)

pentru care

l g x * l g x = (- 3) * l g \frac{1}{x}

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Pentru a rezolva ecuația, începeți prin a aplica definiția legii de compoziție $x * y = \frac{x + y}{3} - 4$ ambelor părți ale egalității.
2
Calculați expresiile pentru $l g x * l g x$ și $(- 3) * l g \frac{1}{x}$ folosind definiția legii de compoziție. Nu uitați să folosiți proprietățile logaritmilor pentru a simplifica termenul $l g \frac{1}{x}$ .
3
Pentru partea stângă, veți avea $a = l g x$ și $b = l g x$ . Pentru partea dreaptă, după simplificarea $l g \frac{1}{x} = - l g x$ , veți avea $a = - 3$ și $b = - l g x$ . Egalați cele două expresii obținute și rezolvați ecuația pentru $l g x$ .

Logaritmi și exponențiale, din alte variante, de la ușor la greu.