Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x*y = x+y/3-4. Arătați că (2x)*(2y)=2·(x*(y+6)), pentru orice numere reale x și y.

Matematică

Structuri algebrice — Subiectul II. 4

mediuBacalaureat 2026 · Varianta Model · pedagogic

Structuri algebriceEcuații și inecuații

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x * y = \frac{x + y}{3} - 4

.
Arătați că

(2 x) * (2 y) = 2 \cdot (x * (y + 6))

, pentru orice numere reale

x

și

y

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1Pentru a arăta că o egalitate este adevărată, trebuie să calculezi expresia din membrul stâng și expresia din membrul drept, apoi să demonstrezi că rezultatele sunt identice.
2
Aplică definiția legii de compoziție $x * y = \frac{x + y}{3} - 4$ pentru a evalua fiecare parte a egalității pe care trebuie să o demonstrezi.
3
Începe prin a calcula membrul stâng, $(2 x) * (2 y)$ , înlocuind $x$ cu $2 x$ și $y$ cu $2 y$ în definiția legii. Apoi, pentru membrul drept, calculează mai întâi $x * (y + 6)$ și abia după aceea înmulțește rezultatul cu $2$ .

Structuri algebrice, din alte variante, de la ușor la greu.