Matematică

Matrice și sisteme — Subiectul III. 6

mediuBacalaureat 2026 · Varianta Model · pedagogic

Matrice și sisteme

Se consideră matricele

I_{2} = (1001)

A = (10 6 - 2)

B = (1020)

și

M (x, y) = x A + y B

, unde

x

și

y

sunt numere reale.
Determinați numerele reale

x

pentru care

M (x, x) \cdot M (x, - x) = M (- 2, 2)

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Începeți prin a exprima matricea $M (x, y)$ ca o singură matrice, folosind definiția $M (x, y) = x A + y B$ și proprietățile de înmulțire cu scalar și adunare a matricelor.
2
Calculați explicit matricile $M (x, x)$ , $M (x, - x)$ și $M (- 2, 2)$ înlocuind valorile corespunzătoare pentru $x$ și $y$ în expresia generală a lui $M (x, y)$ .
3
Efectuați înmulțirea matricelor $M (x, x) \cdot M (x, - x)$ și apoi egalați element cu element matricea rezultată cu $M (- 2, 2)$ pentru a obține o ecuație în $x$ .

Matrice și sisteme, din alte variante, de la ușor la greu.