Matematică

Matrice și sisteme — Subiectul III. 5

mediuBacalaureat 2026 · Varianta Model · pedagogic

Matrice și sisteme

Se consideră matricele

I_{2} = (1001)

A = (10 6 - 2)

B = (1020)

și

M (x, y) = x A + y B

, unde

x

și

y

sunt numere reale.
Arătați că, dacă

x

și

y

sunt numere reale distincte astfel încât

det (M (x, y)) = det (M (y, x))

, atunci

x + y = 0

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Începeți prin a calcula explicit matricea $M (x, y)$ folosind definiția $M (x, y) = x A + y B$ , apoi calculați determinantul acestei matrice.
2
Determinați expresiile pentru $det (M (x, y))$ și $det (M (y, x))$ . Rețineți că $M (x, y) = (x + y 0 6 x + 2 y - 2 x)$ .
3
Egalați cele două determinante conform condiției din problemă, adică $det (M (x, y)) = det (M (y, x))$ , și simplificați ecuația obținută ținând cont că $x$ și $y$ sunt numere reale distincte.

Matrice și sisteme, din alte variante, de la ușor la greu.