Matematică

Structuri algebrice — Subiectul II. 6

mediuBacalaureat 2025 · Varianta 1 · pedagogic

Structuri algebriceEcuații și inecuații

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x * y = x y - 6 (x + y) + 14

. Arătați că

x * \frac{1}{x} \leq 3

, pentru orice

x \in (0, + \infty)

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Începe prin a înlocui $y$ cu $\frac{1}{x}$ în expresia dată pentru legea de compoziție $x * y = x y - 6 (x + y) + 14$ .
2
După înlocuire, simplifică expresia obținută pentru $x * \frac{1}{x}$ . Vei ajunge la o formă care depinde doar de $x$ .
3
Rearanjează inegalitatea $x * \frac{1}{x} \leq 3$ pentru a obține o expresie de forma $\frac{( x - a ) ^{2}}{x} \geq 0$ sau similar, folosind faptul că un pătrat este întotdeauna non-negativ și că $x \in (0, + \infty)$ .

Structuri algebrice, din alte variante, de la ușor la greu.