Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ° y = x+y/2-1. Arătați că (x^2+3) ° (4x+5) ≥ 1, pentru orice număr real x.

Matematică

Ecuații și inecuații — Subiectul II. 5

mediuBacalaureat 2025 · Varianta Model · pedagogic

Ecuații și inecuațiiStructuri algebrice

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x \circ y = \frac{x + y}{2} - 1

.
Arătați că

(x^{2} + 3) \circ (4 x + 5) \geq 1

, pentru orice număr real

x

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Începe prin a aplica definiția legii de compoziție $x \circ y = \frac{x + y}{2} - 1$ pentru termenii $(x^{2} + 3)$ și $(4 x + 5)$ .
2
Înlocuiește $x$ cu $x^{2} + 3$ și $y$ cu $4 x + 5$ în formula legii de compoziție și simplifică expresia rezultată.
3După ce ai obținut o expresie simplificată de gradul doi, încearcă să o scrii sub forma unui pătrat perfect plus o constantă, pentru a demonstra inegalitatea.

Structuri algebrice, din alte variante, de la ușor la greu.