Matematică

Structuri algebrice — Subiectul II. 6

mediuBacalaureat 2026 · Varianta 3 · pedagogic

Structuri algebriceEcuații și inecuații

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x * y = x y - x - 2 y + 4

. Determinați perechile

(n, p)

de numere naturale pentru care

n * p = p

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Începe prin a scrie ecuația $n * p = p$ folosind definiția legii de compoziție $x * y = x y - x - 2 y + 4$ .
2
Pentru a simplifica ecuația, încearcă să factorizezi expresia $n * p$ . Poți rescrie $n * p$ sub forma $(n - A) (p - B) + C$ pentru anumite constante $A, B, C$ . Apoi, izolează termenii cu $n$ și $p$ pentru a obține o formă mai simplă a ecuației.
3
Acum că ai ecuația în forma $(n - 3) (p - 1) = - 1$ , reține că $n$ și $p$ sunt numere naturale. Identifică toate perechile de factori întregi ai lui $- 1$ și folosește-le pentru a găsi valorile posibile pentru $n$ și $p$ , asigurându-te că $n \geq 0$ și $p \geq 0$ .

Structuri algebrice, din alte variante, de la ușor la greu.