Matematică

Structuri algebrice — Subiectul II. 4

mediuBacalaureat 2026 · Varianta 3 · pedagogic

Structuri algebriceEcuații și inecuații

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x * y = x y - x - 2 y + 4

.
Arătați că

x * y = (x - 2) (y - 1) + 2

, pentru orice numere reale

x

și

y

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Pentru a arăta că două expresii sunt egale, poți porni de la una dintre ele și, prin transformări algebrice, să ajungi la cealaltă. În acest caz, începe de la definiția legii de compoziție $x * y = x y - x - 2 y + 4$ .
2
Scopul este să factorizezi expresia $x y - x - 2 y + 4$ pentru a o aduce la forma $(x - 2) (y - 1) + 2$ . Gândește-te la tehnici de factorizare prin grupare de termeni.
3
Începe prin a grupa termenii care conțin $y$ : $x y - 2 y$ . Apoi, încearcă să manipulezi termenii rămași, $- x + 4$ , pentru a obține un factor comun cu $(x - 2)$ și o constantă.

Structuri algebrice, din alte variante, de la ușor la greu.