Matematică

Matrice și sisteme — Subiectul III. 5

mediuBacalaureat 2026 · Varianta 3 · pedagogic

Matrice și sisteme

Se consideră matricele

I_{2} = (1001)

și

A (x) = (4 - x - x x 1 - x)

, unde

x

este număr real.
Determinați numerele reale

x

și

y

pentru care

A (x) \cdot A (x) = y I_{2}

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Pentru a rezolva această problemă, primul pas este să efectuați înmulțirea matricială $A (x) \cdot A (x)$ .
2
Amintiți-vă regula de înmulțire a două matrici de tip $2 \times 2$ : elementul de pe poziția $(i, j)$ din matricea produs este obținut prin înmulțirea liniei $i$ din prima matrice cu coloana $j$ din a doua matrice. Aplicați această regulă pentru $A (x) \cdot A (x)$ .
3
După ce ați calculat produsul $A (x) \cdot A (x)$ , egalați matricea rezultată cu $y I_{2}$ . Aceasta înseamnă că fiecare element corespondent din cele două matrici trebuie să fie egal, ceea ce vă va conduce la un sistem de ecuații pentru $x$ și $y$ .

Matrice și sisteme, din alte variante, de la ușor la greu.