Matematică

Structuri algebrice — Subiectul II. 2

mediuBacalaureat 2025 · Varianta 1 · științe ale naturii

Structuri algebriceMulțimiNumere reale și radicali

Pe mulțimea

M = [0, + \infty)

se definește legea de compoziție

x * y = x + y - x y

Indicii

0/9

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a arăta că o egalitate este adevărată, trebuie să calculezi membrul stâng al egalității folosind definiția operației date și să verifici dacă rezultatul este egal cu membrul drept.
a)
Reține definiția legii de compoziție: $x * y = x + y - x y$ . Înlocuiește $x$ cu $1$ și $y$ cu $4$ în această formulă.
a)
Calculează $1 + 4 - 1 \cdot 4$ și efectuează operațiile aritmetice pentru a obține rezultatul final.
b)
Pentru a determina $x$ , trebuie să formezi o ecuație folosind definiția legii de compoziție și condiția dată.
b)
Aplică legea de compoziție $x * y = x + y - x y$ pentru $y = 9 x$ . Astfel, $x * (9 x) = x + 9 x - x \cdot 9 x$ . Egalizează această expresie cu $x^{2}$ .
b)
Simplifică expresia sub radical și apoi rezolvă ecuația rezultată pentru $x$ . Nu uita să verifici dacă soluțiile obținute aparțin mulțimii $M = [0, + \infty)$ .
c)
Aplică definiția legii de compoziție pentru termenii exponențiali $2^{x}$ și $2^{x + 2}$ .
c)
Folosește proprietățile puterilor pentru a simplifica termenul sub radical: $2^{x} \cdot 2^{x + 2} = 2^{x + x + 2} = 2^{2 x + 2}$ .
c)
După simplificarea radicalului, vei obține o ecuație cu puteri. Încearcă să izolezi o bază comună sau să împarți ecuația printr-un termen pentru a o aduce la o formă mai simplă, de exemplu $a^{x} = b^{x}$ sau $c^{x} = k$ .

Numere reale și radicali, din alte variante, de la ușor la greu.