Matematică

Structuri algebrice — Subiectul II. 6

mediuBacalaureat 2025 · Varianta 9 · pedagogic

Structuri algebriceNumere reale și radicali

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x * y = x y + 90 - 9 x - 9 y

. Determinați numerele naturale de forma

\overline{ab}

pentru care

a * b = 12

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Pentru a rezolva problema, primul pas este să simplifici expresia legii de compoziție $x * y$ . Încearcă să o rescrii într-o formă factorizată, adăugând și scăzând o constantă.
2
Observă termenii $x y - 9 x - 9 y$ . Această parte a expresiei sugerează o factorizare de tipul $(x - c) (y - c)$ . Identifică valoarea lui $c$ și apoi ajustează constanta pentru a obține exact expresia inițială a lui $x * y$ . Vei ajunge la forma $(x - 9) (y - 9) + 9$ .
3
Acum că ai forma simplificată a legii, înlocuiește-o în ecuația $a * b = 12$ . Nu uita că $a$ și $b$ sunt cifre (numere naturale de la $0$ la $9$ ), iar $a$ nu poate fi $0$ (deoarece este prima cifră a numărului $ab$ ). Găsește perechile de cifre $(a, b)$ care satisfac ecuația.

Numere reale și radicali, din alte variante, de la ușor la greu.