Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ° y = 1/2xy - x - y + 4. Demonstrați că x ° y = 1/2(x-2)(y-2)+2, pentru orice numere reale x și y.

Matematică

Structuri algebrice — Subiectul II. 2

mediuBacalaureat 2024 · Varianta Model · pedagogic

Structuri algebrice

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x \circ y = \frac{1}{2} x y - x - y + 4

.
Demonstrați că

x \circ y = \frac{1}{2} (x - 2) (y - 2) + 2

, pentru orice numere reale

x

și

y

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1Pentru a demonstra egalitatea, poți porni de la una dintre expresii și, prin transformări algebrice, să ajungi la cealaltă expresie.
2
Începe prin a dezvolta expresia din partea dreaptă a egalității, adică $\frac{1}{2} (x - 2) (y - 2) + 2$ , efectuând înmulțirile.
3
Multiplică mai întâi parantezele $(x - 2) (y - 2)$ și apoi înmulțește rezultatul cu $\frac{1}{2}$ , după care adună 2.

Structuri algebrice, din alte variante, de la ușor la greu.