Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ° y = 2xy - 5(x+y) + 15. Arătați că e=3 este elementul neutru al legii de compoziție „°”.

Matematică

Structuri algebrice, Subiectul II. 2

mediuBacalaureat 2024 · Varianta 9 · pedagogic

Structuri algebrice

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x \circ y = 2 x y - 5 (x + y) + 15

.
Arătați că

e = 3

este elementul neutru al legii de compoziție „

\circ

”.

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Reamintește-ți definiția elementului neutru pentru o lege de compoziție. Un element $e$ este neutru dacă, pentru orice element $x$ din mulțime, $x \circ e = e \circ x = x$ .
2
Pentru a arăta că $e = 3$ este elementul neutru al legii de compoziție date, trebuie să verifici dacă $x \circ 3 = x$ și $3 \circ x = x$ pentru orice număr real $x$ .
3
Începe prin a calcula expresia $x \circ 3$ folosind legea de compoziție $x \circ y = 2 x y - 5 (x + y) + 15$ . Înlocuiește $y$ cu $3$ și simplifică rezultatul.

Structuri algebrice, din alte variante, de la ușor la greu.