Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ° y = 2xy - 5(x+y) + 15. Arătați că x ° y = 2(x - 5/2)(y - 5/2) + 5/2, pentru orice numere reale x și y.

Matematică

Numere raționale, Subiectul II. 4

mediuBacalaureat 2024 · Varianta 9 · pedagogic

Numere raționaleStructuri algebrice

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x \circ y = 2 x y - 5 (x + y) + 15

.
Arătați că

x \circ y = 2 (x - \frac{5}{2}) (y - \frac{5}{2}) + \frac{5}{2}

, pentru orice numere reale

x

și

y

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1Pentru a arăta că cele două expresii sunt egale, poți porni de la una dintre ele și să o transformi algebric până ajungi la cealaltă.
2
Cel mai simplu este să dezvolți expresia $2 (x - \frac{5}{2}) (y - \frac{5}{2}) + \frac{5}{2}$ și să verifici dacă obții forma inițială a legii de compoziție.
3
Începe prin a efectua produsul $(x - \frac{5}{2}) (y - \frac{5}{2})$ , apoi înmulțește rezultatul cu $2$ și adună \ $\frac{5}{2}$ . Fii atent la calcule.

Numere raționale, din alte variante, de la ușor la greu.