Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ° y = 2xy - 5(x+y) + 15. Determinați numărul natural nenul n pentru care n ° 1/n este număr natural.

Matematică

Numere raționale, Subiectul II. 6

mediuBacalaureat 2024 · Varianta 9 · pedagogic

Numere raționaleStructuri algebrice

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x \circ y = 2 x y - 5 (x + y) + 15

. Determinați numărul natural nenul

n

pentru care

n \circ \frac{1}{n}

este număr natural.

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Pentru a rezolva problema, trebuie să calculezi valoarea expresiei $n \circ \frac{1}{n}$ folosind definiția legii de compoziție date.
2
Înlocuiește $x = n$ și $y = \frac{1}{n}$ în formula $x \circ y = 2 x y - 5 (x + y) + 15$ și efectuează calculele.
3
După simplificarea expresiei, impune condiția ca rezultatul să fie un număr natural și determină valorile posibile ale lui $n$ , ținând cont că $n$ este un număr natural nenul.

Numere raționale, din alte variante, de la ușor la greu.