Matematică

Matrice și sisteme, Subiectul III. 6

mediuBacalaureat 2024 · Varianta 9 · pedagogic

Matrice și sisteme

Se consideră matricele

I_{2} = (1001)

și

A (a) = (10 a - 1 a)

, unde

a

este număr real. Determinați perechile

(a, b)

de numere naturale pentru care

det (b A (a)) = 4

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1Pentru a rezolva această problemă, trebuie să aplicați proprietățile determinanților, în special cum se comportă determinantul unei matrice atunci când aceasta este înmulțită cu un scalar.
2
Folosiți formula pentru determinantul unei matrice de ordinul 2, $det (p r q s) = p s - q r$ , și proprietatea $det (k M) = k^{n} det (M)$ , unde $n$ este ordinul matricei $M$ .
3
Calculați determinantul matricei $A (a)$ și apoi aplicați proprietatea pentru $det (b A (a))$ , egalând rezultatul cu 4. Apoi, căutați perechile $(a, b)$ de numere naturale care satisfac ecuația obținută.

Matrice și sisteme, din alte variante, de la ușor la greu.