Se consideră matricele I_2 = 1 0 0 1 și M(a) = a 1 -3 2-a, unde a este număr real. Determinați numerele întregi m pentru care det(M(m)+mI_2) ≤ det(M(-2m)).

Matematică

Matrice și sisteme — Subiectul III. 6

mediuBacalaureat 2025 · Varianta 9 · pedagogic

Matrice și sistemeEcuații și inecuații

Se consideră matricele

I_{2} = (1001)

și

M (a) = (a - 3 1 2 - a)

, unde

a

este număr real. Determinați numerele întregi

m

pentru care

det (M (m) + m I_{2}) \leq det (M (- 2 m))

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1Pentru a rezolva inegalitatea dată, primul pas este să calculați expresiile pentru fiecare determinant în parte.
2
Reamintiți-vă cum se calculează determinantul unei matrici de ordinul 2, $d e t (a c b d) = a d - b c$ , și cum se realizează adunarea matricelor și înmulțirea unei matrice cu un scalar.
3
Calculați mai întâi matricea $M (m) + m I_{2}$ și apoi determinantul acesteia. Apoi, calculați determinantul matricei $M (- 2 m)$ . Veți obține o inegalitate de gradul al doilea cu $m$ pe care trebuie să o rezolvați pentru numere întregi.

Matrice și sisteme, din alte variante, de la ușor la greu.