Matematică

Structuri algebrice — Subiectul II. 4

mediuBacalaureat 2025 · Varianta 9 · pedagogic

Structuri algebrice

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x * y = x y + 90 - 9 x - 9 y

. Determinați simetricul numărului

\frac{26}{3}

în raport cu legea de compoziție „

*

”.

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1Pentru a determina simetricul unui număr într-o lege de compoziție, primul pas este să găsești elementul neutru al acestei legi.
2
Începe prin a rescrie legea de compoziție $x * y = x y + 90 - 9 x - 9 y$ într-o formă mai simplă, de tipul $(x - a) (y - b) + c$ . Apoi, folosește proprietatea elementului neutru $x * e = x$ pentru orice $x \in R$ .
3
Odată ce ai aflat elementul neutru $e$ , aplică definiția simetricului: $x * x^{'} = e$ . Înlocuiește $x = 26$ și valoarea lui $e$ în ecuație și rezolvă pentru $x^{'}$ .

Structuri algebrice, din alte variante, de la ușor la greu.