Se consideră matricele I_2 = 1 0 0 1 și M(a) = a 1 -3 2-a, unde a este număr real. Determinați matricea X ∈ M_2(ℝ) pentru care M(1) · X = 2M(-1).

Matematică

Matrice și sisteme — Subiectul III. 5

mediuBacalaureat 2025 · Varianta 9 · pedagogic

Matrice și sisteme

Se consideră matricele

I_{2} = (1001)

și

M (a) = (a - 3 1 2 - a)

, unde

a

este număr real.
Determinați matricea

X \in M_{2} (R)

pentru care

M (1) \cdot X = 2 M (- 1)

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Această problemă implică rezolvarea unei ecuații matriciale de forma $A \cdot X = B$ . Pentru a izola matricea $X$ , va trebui să folosiți conceptul de inversă a unei matrice.
2
Pentru a determina $X$ , trebuie să înmulțiți ecuația $M (1) \cdot X = 2 M (- 1)$ la stânga cu inversa matricei $M (1)$ , adică $(M (1))^{- 1}$ . Formula pentru inversa unei matrice $2 \times 2$ , $(a c b d)$ , este $\frac{1}{d e t ( A )} (d - c - b a)$ .
3
Calculați mai întâi matricea $M (1)$ înlocuind $a = 1$ în expresia dată, apoi determinați inversa sa, $(M (1))^{- 1}$ . Apoi, calculați $M (- 1)$ și $2 M (- 1)$ , și în final efectuați înmulțirea matricială pentru a găsi $X$ .

Matrice și sisteme, din alte variante, de la ușor la greu.