Matematică

Structuri algebrice — Subiectul II. 5

mediuBacalaureat 2025 · Varianta 9 · pedagogic

Structuri algebrice

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x * y = x y + 90 - 9 x - 9 y

. Calculați

3^{0} * 3^{1} * 3^{2} * 3^{3} * 3^{4}

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Observă structura legii de compoziție $x * y = x y + 90 - 9 x - 9 y$ . Adesea, astfel de expresii pot fi simplificate prin factorizare, transformând-o într-o formă mai ușor de manipulat.
2
Încearcă să rescrii expresia $x y - 9 x - 9 y + 90$ sub forma $(x - a) (y - b) + c$ . Gândește-te la factorizarea $x y - 9 x - 9 y + 81 = (x - 9) (y - 9)$ și cum se leagă aceasta de termenul $+ 90$ .
3
După ce ai rescris legea de compoziție ca $x * y = (x - 9) (y - 9) + 9$ , identifică termenii din șirul $3^{0}, 3^{1}, 3^{2}, 3^{3}, 3^{4}$ . Unul dintre acești termeni are o proprietate specială în raport cu numărul $9$ din forma simplificată a legii de compoziție. Folosește asociativitatea.

Structuri algebrice, din alte variante, de la ușor la greu.