Numere reale și radicali, Subiectul I. 1

Arătați că $2\sqrt{2}(3+\sqrt{2})+3(1-2\sqrt{2})=7$.

Se consideră triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $BC=12$ și $C=\frac{\pi }{6}$. Punctul $M$ aparține segmentului $AC$ astfel încât $3AM=AC$. Arătați că $BM=4\sqrt{3}$.

Pe mulțimea $M=[0,+\infty )$ se definește legea de compoziție $x\ast y=x+y-\sqrt{xy}$.

Se consideră funcția $f:(-1,+\infty )\to \mathbb{R}$, $f(x)=(2x^2+4x)\sqrt{x+1}$.

Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x+\sqrt{2x^2+1}$.