Geometrie plană, Subiectul I. 6

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,5)$, $B(2,0)$ și $C(4,2)$. Arătați că triunghiul $ADC$ este isoscel, unde punctul $D$ este mijlocul segmentului $BC$.

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,3)$, $B(1,5)$ și $C(6,0)$. Arătați că triunghiul $ABC$ este dreptunghic în $A$.

Se consideră triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $C=\frac{\pi }{6}$. Raza cercului circumscris triunghiului $ABC$ este egală cu $4$. Arătați că $AB=4$.

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,0)$ și $B(5,4)$ și dreapta $d$ de ecuație $2x+ay=0$, unde $a$ este număr real. Determinați numărul real $a$ pentru care…

Se consideră triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AB=4$ și $\cos B=\frac{2}{3}$. Arătați că $BC=6$.