Geometrie analitică, Subiectul I. 5

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,5)$, $B(2,0)$ și $C(4,2)$. Arătați că triunghiul $ADC$ este isoscel, unde punctul $D$ este mijlocul segmentului $BC$.

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,3)$, $B(1,5)$ și $C(6,0)$. Arătați că triunghiul $ABC$ este dreptunghic în $A$.

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(2,8)$, $B(0,4)$ și $C(a,b)$, unde $a$ și $b$ sunt numere reale. Determinați numerele reale $a$ și $b$, știind că segmentele $OA$…

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,0)$ și $B(5,4)$ și dreapta $d$ de ecuație $2x+ay=0$, unde $a$ este număr real. Determinați numărul real $a$ pentru care…

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,5)$, $B(8,4)$ și $C$, mijlocul segmentului $OB$. Arătați că $AO=AC$.