Matematică

Matrice și sisteme — Subiectul II. 1

mediuBacalaureat 2026 · Varianta 2 · tehnologic

Matrice și sisteme

Se consideră matricea

A (x) = (x 2 x 2 x + 4)

, unde

x

este număr real.

a)
Arătați că $det (A (1)) = 1$ .
b)
Arătați că $3 A (3) - A (1) = 2 A (4)$ .
c)
Determinați numărul real $x$ pentru care $A (0) \cdot A (x) \cdot A (0) = 4 x A (0)$ .

Indicii

0/9

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a calcula $det (A (1))$ , trebuie mai întâi să determini matricea $A (1)$ .
a)
Înlocuiește valoarea $x = 1$ în matricea dată $A (x)$ pentru a obține $A (1)$ .
a)
Aplică formula determinantului pentru o matrice de ordin 2: $det (a c b d) = a d - b c$ .
b)Acest subpunct implică operații cu matrici: înmulțirea unei matrici cu un scalar și scăderea matricilor.
b)
Calculează individual matricile $A (1)$ , $A (3)$ și $A (4)$ prin înlocuirea valorilor corespunzătoare ale lui $x$ .
b)
Efectuează operația $3 A (3) - A (1)$ și compară rezultatul cu $2 A (4)$ pentru a verifica egalitatea.
c)
Problema cere să rezolvi o ecuație matricială. Începe prin a calcula matricea $A (0)$ .
c)
Calculează produsul $A (0) \cdot A (x)$ și apoi înmulțește rezultatul obținut cu $A (0)$ din nou, pentru a obține membrul stâng al ecuației.
c)
Egalează matricea rezultată cu $4 x A (0)$ și, prin identificarea elementelor corespondente, vei obține o ecuație în $x$ pe care trebuie să o rezolvi.

Matrice și sisteme, din alte variante, de la ușor la greu.