Geometrie analitică — Subiectul I. 5

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,1)$, $M(2,4)$ și $B(a,b)$, unde $a$ și $b$ sunt numere reale. Determinați numerele reale $a$ și $b$, știind că punctul $M$…

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $M(0,4)$, $N(2,8)$ și $P(4,0)$. Determinați distanța dintre mijlocul segmentului $MP$ și punctul $N$.

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(6,8)$, $B(8,4)$ și $M$, mijlocul segmentului $OA$. Arătați că triunghiul $OBM$ este isoscel.

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,4)$, $B(3,0)$ și $C(4,7)$. Arătați că triunghiul $ABC$ este dreptunghic isoscel.

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(2,0)$, $B(2,1)$ și $C(6,4)$. Determinați numărul real $a$ pentru care $BC=a\cdot AB$.