Matematică

Matrice și sisteme — Subiectul II. 1

mediuBacalaureat 2026 · Varianta 7 · tehnologic

Matrice și sisteme

Se consideră matricele

I_{2} = (1001)

și

A (x) = (x x + 1 x - 1 x + 1)

, unde

x

este număr real.

a)
Arătați că $det (A (1)) = 2$ .
b)
Arătați că $2 A (1) + A (7) = 3 A (3)$ .
c)
Determinați numerele reale $x$ și $y$ pentru care $(A (x) - (2 x + 1) I_{2}) \cdot A (2) = y I_{2}$ .

Indicii

0/9

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a calcula $det (A (1))$ , trebuie mai întâi să determini explicit matricea $A (1)$ .
a)
Substituie valoarea $x = 1$ în expresia matricei $A (x)$ pentru a obține $A (1)$ , apoi calculează determinantul unei matrice de ordin 2, $a c b d = a d - b c$ .
a)
După ce ai obținut $A (1) = (1202)$ , aplică formula determinantului pentru această matrice.
b)
Pentru a verifica egalitatea, trebuie să calculezi fiecare termen al ecuației: $A (1)$ , $A (7)$ și $A (3)$ , apoi să efectuezi operațiile de înmulțire cu scalar și adunare de matrici.
b)Reține că înmulțirea unei matrici cu un scalar înseamnă înmulțirea fiecărui element al matricii cu acel scalar, iar adunarea matricilor se face element cu element.
b)
Începe prin a calcula explicit matricile $A (1)$ , $A (7)$ și $A (3)$ prin substituirea valorilor corespunzătoare ale lui $x$ în $A (x)$ .
c)
Această problemă implică operații cu matrici: scădere, înmulțire cu scalar, înmulțire de matrici și egalitatea a două matrici. Va trebui să rezolvi un sistem de ecuații pentru a găsi $x$ și $y$ .
c)
Amintește-ți că $I_{2} = (1001)$ și că $(2 x + 1) I_{2}$ înseamnă înmulțirea fiecărui element al matricei identitate cu scalarul $(2 x + 1)$ . De asemenea, reține regula de înmulțire a două matrici.
c)
Calculează mai întâi matricea $A (x) - (2 x + 1) I_{2}$ și matricea $A (2)$ . Apoi, efectuează înmulțirea celor două matrici din partea stângă a egalității și egalează rezultatul cu matricea $y I_{2}$ .

Exersează același capitol

Matrice și sisteme, din alte variante, de la ușor la greu.

Vezi toate cele 102 exerciții din Matrice și sisteme →