Matematică

Matrice și sisteme — Subiectul II. 1

mediuBacalaureat 2026 · Varianta Model · tehnologic

Matrice și sisteme

Se consideră matricea

M (a) = (a + 1 - 1 4 a - 4)

, unde

a

este număr real.

Indicii

0/9

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a calcula determinantul unei matrici, trebuie mai întâi să determini forma exactă a matricii pentru valoarea specificată a parametrului.
a)
Reține formula determinantului pentru o matrice de ordinul doi: dacă $A = (a c b d)$ , atunci $det (A) = a d - b c$ .
a)
Începe prin a înlocui $a = 0$ în expresia matricii $M (a)$ pentru a obține matricea $M (0)$ , apoi aplică formula determinantului.
b)Această problemă implică operații cu matrici: înmulțirea unei matrici cu un scalar și adunarea matricilor.
b)Reține că înmulțirea unei matrici cu un scalar înseamnă înmulțirea fiecărui element al matricii cu acel scalar, iar adunarea matricilor se face element cu element.
b)
Calculează explicit matricele $M (3)$ , $M (0)$ și $M (1)$ prin înlocuirea valorilor lui $a$ , apoi efectuează operațiile din membrul stâng și din membrul drept al egalității.
c)
Trebuie să efectuezi înmulțirea a două matrici și apoi să egalezi matricile rezultate pentru a determina valoarea lui $a$ .
c)
Reține cum se efectuează înmulțirea a două matrici de tip $2 \times 2$ : elementul de pe poziția $(i, j)$ din matricea produs este suma produselor elementelor de pe linia $i$ din prima matrice cu elementele de pe coloana $j$ din a doua matrice.
c)
Calculează explicit produsul $M (a) \cdot M (0)$ și apoi egalează elementele matricii rezultate cu elementele matricii $3 M (0)$ pentru a forma un sistem de ecuații.

Matrice și sisteme, din alte variante, de la ușor la greu.