Matematică

Matrice și sisteme — Subiectul II. 1

mediuBacalaureat 2026 · Varianta 3 · tehnologic

Matrice și sisteme

Se consideră matricea

A (x) = (x x - 1 12)

, unde

x

este număr real.

a)
Arătați că $det (A (4)) = 5$ .
b)
Arătați că $2 A (1) + A (4) = 3 A (2)$ .
c)
Determinați numerele reale $x$ și $y$ pentru care $A (- x) \cdot A (x) = A (y)$ .

Indicii

0/9

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a calcula $det (A (4))$ , mai întâi trebuie să determini matricea $A (4)$ prin substituirea valorii corespunzătoare în expresia lui $A (x)$ .
a)
Reține formula pentru determinantul unei matrice de ordinul 2: dacă $M = (a c b d)$ , atunci $det (M) = a d - b c$ .
a)
Substituie $x = 4$ în $A (x)$ pentru a obține $A (4)$ , apoi aplică formula determinantului pentru matricea rezultată.
b)Această problemă implică operații cu matrice: înmulțirea unei matrice cu un scalar și adunarea matricelor.
b)
Calculează individual matricele $A (1)$ , $A (4)$ și $A (2)$ prin substituirea valorilor corespunzătoare ale lui $x$ . Apoi, efectuează înmulțirile cu scalari și adunările.
b)
Calculează expresia din partea stângă, $2 A (1) + A (4)$ , și expresia din partea dreaptă, $3 A (2)$ , și verifică dacă cele două rezultate sunt egale.
c)Pentru a rezolva această ecuație matricială, trebuie să efectuezi înmulțirea matricelor în partea stângă și să egalezi matricea rezultată cu matricea din partea dreaptă.
c)
Mai întâi, determină matricea $A (- x)$ prin substituirea lui $- x$ în $A (x)$ . Apoi, efectuează produsul matricial $A (- x) \cdot A (x)$ . Reține că două matrice sunt egale dacă și numai dacă elementele lor corespondente sunt egale.
c)
După ce ai calculat produsul $A (- x) \cdot A (x)$ , egalează fiecare element al matricei rezultate cu elementele corespondente din $A (y)$ . Astfel, vei obține un sistem de ecuații pentru $x$ și $y$ .

Exersează același capitol

Matrice și sisteme, din alte variante, de la ușor la greu.

Vezi toate cele 102 exerciții din Matrice și sisteme →