Matematică

Matrice și sisteme — Subiectul II. 1

mediuBacalaureat 2025 · Varianta Model · științe ale naturii

Matrice și sisteme

Se consideră matricele

I_{2} = (1001)

A = (02 - 1 4)

și

M (a) = (a 2 - 2 a 1 2 - a)

, unde

a

este număr real.

a)
Arătați că $det A = 2$ .
b)
Determinați numărul real $x$ pentru care $M (2) \cdot A = x M (1)$ .
c)
Determinați numerele reale $a$ pentru care $(M (a) - 2 I_{2}) \cdot M (a) = (a + 2) I_{2}$ .

Indicii

0/9

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a calcula determinantul unei matrice de ordinul 2, trebuie să aplici formula specifică.
a)
Reține că determinantul unei matrice $X = (p r q s)$ este dat de formula $det X = p s - q r$ .
a)
Aplică această formulă pentru matricea $A = (02 - 1 4)$ , înlocuind elementele corespunzătoare.
b)
Începe prin a calcula explicit matricele $M (2)$ și $M (1)$ prin substituirea valorilor lui $a$ în expresia lui $M (a)$ . Apoi, efectuează înmulțirea matricială.
b)
Calculează $M (2) = (2 2 - 2 (2) 1 2 - 2)$ și $M (1) = (1 2 - 2 (1) 1 2 - 1)$ . Apoi, efectuează produsul $M (2) \cdot A$ .
b)
Odată ce ai calculat matricea $M (2) \cdot A$ și matricea $M (1)$ , egalează $M (2) \cdot A$ cu $x M (1)$ și compară elementele corespunzătoare ale matricelor pentru a determina valoarea lui $x$ .
c)Pentru a rezolva această ecuație matricială, trebuie să efectuezi operațiile matriciale din membrul stâng și să egalezi rezultatul cu membrul drept.
c)
Calculează mai întâi matricea $M (a) - 2 I_{2}$ . Apoi, efectuează produsul $(M (a) - 2 I_{2}) \cdot M (a)$ .
c)
După ce ai calculat produsul, egalează fiecare element al matricei rezultate cu elementele corespunzătoare din matricea $(a + 2) I_{2} = (a + 2 0 0 a + 2)$ pentru a obține ecuații în $a$ . Rezolvă una dintre ecuațiile obținute pentru a găsi valorile lui $a$ .

Matrice și sisteme, din alte variante, de la ușor la greu.