Trigonometrie — Subiectul I. 6

Se consideră triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $\text{tg}B=\frac{1}{3}$ și aria egală cu $24$. Arătați că $AC=4$.

Se consideră triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $C=\frac{\pi }{6}$. Raza cercului circumscris triunghiului $ABC$ este egală cu $4$. Arătați că $AB=4$.

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,0)$ și $B(5,4)$ și dreapta $d$ de ecuație $2x+ay=0$, unde $a$ este număr real. Determinați numărul real $a$ pentru care…

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,0)$, $B(4,4)$ și $C(5,2)$. Arătați că triunghiul $ABC$ este dreptunghic în $C$.

Se consideră funcția $f:(0,+\infty )\to \mathbb{R}$, $f(x)=\frac{x-1}{\sqrt{x}}$.