Matematică

Matrice și sisteme — Subiectul III. 6

greuBacalaureat 2025 · Varianta Model · pedagogic

Matrice și sisteme

Se consideră matricele

I_{2} = (1001)

și

A (a) = (a - 1 a a a + 1)

, unde

a

este număr real. Se consideră matricea

C (a, b) = a A (b) + b A (a)

, unde

a

și

b

sunt numere reale. Determinați perechile

(a, b)

de numere naturale pentru care suma elementelor matricei

C (a, b)

este egală cu

24

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Pentru a rezolva problema, trebuie să construiți explicit matricea $C (a, b)$ folosind definiția dată și operațiile cu matrice.
2
Înlocuiți $a$ cu $b$ în expresia lui $A (a)$ pentru a obține $A (b)$ , apoi efectuați înmulțirile scalare $a A (b)$ și $b A (a)$ , iar la final adunați cele două matrice rezultate pentru a obține $C (a, b)$ .
3
Calculați suma tuturor celor patru elemente ale matricei $C (a, b)$ și egalați rezultatul cu $24$ . Apoi, rezolvați ecuația obținută pentru $a$ și $b$ numere naturale.

Matrice și sisteme, din alte variante, de la ușor la greu.