Matematică

Matrice și sisteme, Subiectul II. 1

mediuBacalaureat 2024 · Varianta 10 · științe ale naturii

Matrice și sisteme

Se consideră matricele

A = (1004)

și

B (a) = (a a - 3 a + 1 4 a - 1)

, unde

a

este număr real.

a)
Arătați că $det (B (1)) = 7$ .
b)
Arătați că $B (2) - B (0) \cdot B (1) = 4 A$ .
c)
Determinați numerele reale $a$ pentru care matricea $C (a) = B (a) - a A$ nu este inversabilă.

Indicii

0/9

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a calcula $det (B (1))$ , trebuie mai întâi să determini explicit matricea $B (1)$ .
a)
Substituie valoarea $a = 1$ în expresia matricei $B (a)$ pentru a obține elementele lui $B (1)$ .
a)
Reține că determinantul unei matrici $2 \times 2$ , $(x z y w)$ , este dat de formula $x w - y z$ . Aplică această formulă pentru $B (1)$ .
b)
Expresia $B (2) - B (0) \cdot B (1) = 4 A$ implică mai multe operații cu matrici: substituție, înmulțire și scădere.
b)
Calculează pe rând matricile $B (2)$ , $B (0)$ și $B (1)$ , apoi efectuează produsul $B (0) \cdot B (1)$ .
b)
După ce ai calculat $B (2)$ și produsul $B (0) \cdot B (1)$ , efectuează scăderea matricilor și compară rezultatul cu matricea $4 A$ , unde $A = (1004)$ .
c)O matrice nu este inversabilă dacă și numai dacă determinantul său este egal cu zero.
c)
Determină mai întâi forma generală a matricei $C (a) = B (a) - a A$ prin efectuarea operației de scădere a matricilor.
c)
Calculează determinantul matricei $C (a)$ și egalează-l cu zero pentru a obține o ecuație în $a$ , pe care trebuie să o rezolvi.

Matrice și sisteme, din alte variante, de la ușor la greu.