Subiecte Bacalaureat 2024, Varianta 10, științe ale naturii, cu barem

10 exerciții

a_{1}

al progresiei aritmetice

(a_{n})_{n \geq 1}

, în care

a_{2} = 8

și

a_{3} = 12

Subiectul I. 1ușor

Bacalaureat 2024, Varianta 10, științe ale naturii

Șiruri și progresiiEcuații și inecuații

barem

Se consideră funcția

f : R \to R

f (x) = 3 x - 2

. Determinați numărul real

m

pentru care

f (m) = m

Subiectul I. 2ușor

Bacalaureat 2024, Varianta 10, științe ale naturii

Funcții și grafice

barem

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația

lo g_{6} (9 - x^{2}) = lo g_{6} 5

Subiectul I. 3ușor

Bacalaureat 2024, Varianta 10, științe ale naturii

Ecuații și inecuațiiLogaritmi și exponențiale

barem

Se consideră mulțimea

A = {0, 1, 2, ..., 9}

. Determinați probabilitatea ca, alegând un număr

n

din mulțimea

A

, numărul

2 n + 1

să aparțină mulțimii

A

Subiectul I. 4ușor

Bacalaureat 2024, Varianta 10, științe ale naturii

Combinatorică și probabilitățiMulțimi

barem

În reperul cartezian

x O y

se consideră punctele

A (1, 0)

B (4, 4)

și

C (5, 2)

. Arătați că triunghiul

A B C

este dreptunghic în

C

Subiectul I. 5ușor

Bacalaureat 2024, Varianta 10, științe ale naturii

TrigonometrieGeometrie planăGeometrie analitică

barem

Se consideră expresia

E (x) = 2 sin x \cdot cos \frac{x}{2} + (sin \frac{3 x}{4})^{2}

. Arătați că

E (\frac{π}{3}) = 2

Subiectul I. 6ușor

Bacalaureat 2024, Varianta 10, științe ale naturii

Trigonometrie

barem

Se consideră matricele

A = (1004)

și

B (a) = (a a - 3 a + 1 4 a - 1)

, unde

a

este număr real.

Subiectul II. 1mediu

Bacalaureat 2024, Varianta 10, științe ale naturii

Matrice și sisteme

indicii barem

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x * y = x y - 2 x - 3 y + 6

Subiectul II. 2mediu

Bacalaureat 2024, Varianta 10, științe ale naturii

Structuri algebriceEcuații și inecuații

indicii barem

Se consideră funcția

f : R \to R

f (x) = \frac{2 x}{x ^{2} + x + 4}

Subiectul III. 1greu

Bacalaureat 2024, Varianta 10, științe ale naturii

Derivate și funcțiiEcuații și inecuații

indicii barem

Se consideră funcția

f : (- 1, + \infty) \to R

f (x) = \frac{x + 3}{x + 1}

Subiectul III. 2greu

Bacalaureat 2024, Varianta 10, științe ale naturii

Primitive și integrale

indicii barem