Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 3

mediuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 3

TriunghiulNumere naturale și divizibilitate

Se consideră numerele reale

x = (\frac{2}{12} + \frac{9}{27} + \frac{6}{108}) \cdot (\frac{1}{3})^{- 1}

și

y = (5^{6})^{3} \cdot 2 5^{3} : 12 5^{8}

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a simplifica expresia lui $x$ , începeți prin a simplifica radicalii de la numitori și a efectua operațiile cu puteri negative.
a)
Folosiți proprietatea $a^{2} b = a b$ pentru a simplifica radicalii $12$ , $27$ și $108$ . De asemenea, rețineți că $a^{- 1} = \frac{1}{a}$ .
a)
Rescrieți $12$ ca $23$ , $27$ ca $33$ și $108$ ca $63$ . Simplificați apoi $(\frac{1}{3})^{- 1}$ .
b)
Pentru a demonstra că produsul $x \cdot y$ este un număr natural prim, trebuie mai întâi să simplificați expresia lui $y$ .
b)
Exprimați toate bazele din expresia lui $y$ ca puteri ale aceluiași număr prim, în acest caz 5. Folosiți proprietățile puterilor: $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$ , $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ și $a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$ .
b)
Rescrieți $25$ ca $5^{2}$ și $125$ ca $5^{3}$ . Apoi, aplicați regulile de calcul cu puteri pentru a simplifica expresia lui $y$ și calculați produsul $x \cdot y$ folosind valoarea lui $x$ determinată la subpunctul a).