Matematică

Unghiuri și drepte — Subiectul III. 5

mediuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 3

Unghiuri și drepteCercul

Se consideră dreptunghiul

A B C D

A B = 102 cm

și

B C = 20 cm

. Punctul

E

este mijlocul laturii

B C

și punctul

F

este situat pe segmentul

A E

, astfel încât

B F ⊥ A E

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a calcula aria unui dreptunghi, trebuie să cunoști lungimile celor două laturi adiacente.
a)
Formula generală pentru aria unui dreptunghi este $A = L \cdot l$ , unde $L$ și $l$ sunt lungimile laturilor.
a)
Înlocuiește valorile date pentru $A B$ și $B C$ în formula ariei dreptunghiului $A B C D$ și efectuează calculul.
b)Pentru a demonstra coliniaritatea punctelor B, F și D, poți încerca să arăți că F este un punct special (de exemplu, un centru) al unui triunghi relevant, sau că F se află pe o dreaptă cunoscută care conține B și D.
b)
Observă că E este mijlocul lui BC, deci AE este o mediană în triunghiul $△ A B C$ . De asemenea, în triunghiul dreptunghic $△ A B E$ (dreptunghic în B), $B F ⊥ A E$ , ceea ce înseamnă că BF este înălțime. Folosește relațiile metrice pentru a determina poziția exactă a lui F pe AE.
b)
Calculează lungimea segmentului AE folosind teorema lui Pitagora în $△ A B E$ . Apoi, folosește relația $B E^{2} = E F \cdot A E$ pentru a găsi lungimea $E F$ . Compară $E F$ cu $A E$ pentru a deduce ce fracție din $A E$ reprezintă $E F$ și ce înseamnă acest lucru pentru punctul F în raport cu mediana AE a triunghiului $△ A B C$ .