Matematică

Structuri algebrice — Subiectul II. 2

mediuBacalaureat 2026 · Varianta 2 · științe ale naturii

Structuri algebrice

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x \circ y = x^{2} - x y - x + 2 y + 1

a)
Arătați că $1 \circ 1 = 2$ .
b)
Determinați numerele reale $x$ pentru care $x \circ (2 x) = 1$ .
c)
Determinați perechile $(m, n)$ de numere naturale pentru care $m \circ n = m$ .

Indicii

0/9

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a arăta că $1 \circ 1 = 2$ , trebuie să înțelegi cum funcționează legea de compoziție dată.
a)
Substituie valorile $x = 1$ și $y = 1$ în expresia legii de compoziție $x \circ y = x^{2} - x y - x + 2 y + 1$ .
a)Calculează cu atenție valoarea numerică obținută după substituție pentru a verifica rezultatul cerut.
b)
Începe prin a calcula expresia $x \circ (2 x)$ folosind definiția legii de compoziție.
b)
Substituie $y = 2 x$ în formula $x \circ y = x^{2} - x y - x + 2 y + 1$ și egalează rezultatul cu $1$ .
b)
Simplifică ecuația obținută și rezolv-o pentru a determina valorile reale ale lui $x$ .
c)
Aplică legea de compoziție pentru $m \circ n$ și egalează rezultatul cu $m$ , conform cerinței.
c)
Rearanjează termenii ecuației $m^{2} - mn - m + 2 n + 1 = m$ pentru a o aduce într-o formă mai simplă, posibil prin factorizare.
c)
Ține cont că $m$ și $n$ sunt numere naturale și analizează cazurile posibile pentru a găsi perechile $(m, n)$ care satisfac ecuația.

Structuri algebrice, din alte variante, de la ușor la greu.