Matematică

Structuri algebrice — Subiectul II. 2

mediuBacalaureat 2026 · Varianta Model · tehnologic

Structuri algebrice

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x \circ y = x y + 4 (x + y)

Indicii

0/9

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a arăta că $1 \circ 2 = 14$ , trebuie să aplici direct definiția legii de compoziție $x \circ y = x y + 4 (x + y)$ .
a)
Înlocuiește $x$ cu $1$ și $y$ cu $2$ în formula dată pentru legea de compoziție.
a)
Calculează valoarea expresiei $1 \cdot 2 + 4 (1 + 2)$ și verifică dacă rezultatul este $14$ .
b)
Pentru a determina $x$ , va trebui să rezolvi o ecuație folosind definiția legii de compoziție.
b)
Calculează mai întâi $x \circ 3$ înlocuind $y$ cu $3$ în formula legii, adică $x \cdot 3 + 4 (x + 3)$ .
b)
Egalează expresia obținută pentru $x \circ 3$ cu $x$ și rezolvă ecuația liniară rezultată pentru a găsi valoarea lui $x$ .
c)
Similar cu subpunctul b), trebuie să aplici legea de compoziție pentru termenii $2^{x}$ și $4$ și să egalezi rezultatul cu $2^{x + 4}$ .
c)
Aplică definiția legii pentru $A = 2^{x}$ și $B = 4$ : $A \circ B = A B + 4 (A + B)$ . Apoi egalează rezultatul cu $2^{x + 4}$ .
c)
După ce înlocuiești și simplifici ecuația, folosește proprietățile puterilor pentru a izola și rezolva pentru $x$ . Reține că $2^{x + 4} = 2^{x} \cdot 2^{4}$ .

Structuri algebrice, din alte variante, de la ușor la greu.