Matematică

Structuri algebrice — Subiectul II. 2

mediuBacalaureat 2025 · Varianta 3 · tehnologic

Structuri algebrice

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x * y = x y - 8 x - 8 y + 8

a)
Arătați că $0 * 1 = 0$ .
b)
Determinați numărul real $x$ pentru care $x * 2 = 2 x$ .
c)
Determinați perechile $(m, n)$ de numere naturale, cu $m < n$ , pentru care $(8 + m) * (8 + n) = 2$ .

Indicii

0/9

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Reține definiția legii de compoziție $x * y = x y - 8 x - 8 y + 8$ . Pentru a calcula $0 * 1$ , trebuie să înlocuiești valorile corespunzătoare pentru $x$ și $y$ .
a)
Substituie $x = 0$ și $y = 1$ în expresia dată a legii de compoziție.
a)
Efectuează calculele aritmetice rezultate: $0 \cdot 1 - 8 \cdot 0 - 8 \cdot 1 + 8$ pentru a verifica rezultatul.
b)
Începe prin a calcula expresia $x * 2$ folosind definiția legii de compoziție $x * y = x y - 8 x - 8 y + 8$ .
b)
După ce ai determinat forma simplificată a lui $x * 2$ , egaleaz-o cu $2 x$ conform cerinței problemei, obținând o ecuație.
b)
Rezolvă ecuația liniară obținută pentru a găsi valoarea numărului real $x$ .
c)
Începe prin a înlocui $x = 8 + m$ și $y = 8 + n$ în definiția legii de compoziție $x * y = x y - 8 x - 8 y + 8$ .
c)
Încearcă să rescrii expresia $x y - 8 x - 8 y + 8$ prin factorizare, grupând termenii pentru a obține o formă de tipul $(x - A) (y - B) + C$ .
c)
Folosind forma simplificată a legii, înlocuiește $x = 8 + m$ și $y = 8 + n$ în ecuația $(8 + m) * (8 + n) = 2$ și determină valoarea produsului $mn$ . Apoi, găsește perechile de numere naturale $(m, n)$ care respectă condiția $m < n$ .

Structuri algebrice, din alte variante, de la ușor la greu.