Matematică

Structuri algebrice — Subiectul II. 2

mediuBacalaureat 2026 · Varianta 3 · tehnologic

Structuri algebrice

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x * y = (4 - x) (4 - y) + 2

a)
Arătați că $0 * 3 = 6$ .
b)
Determinați numărul real $x$ pentru care $2 * x = 2$ .
c)
Determinați perechile $(m, n)$ de numere întregi pentru care $(2 m) * (2 n + 1) = 10$ .

Indicii

0/9

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a arăta o egalitate de acest tip, trebuie să calculezi valoarea expresiei din stânga folosind definiția legii de compoziție.
a)
Înlocuiește $x$ cu $0$ și $y$ cu $3$ în formula $x * y = (4 - x) (4 - y) + 2$ .
a)
Efectuează calculele: $(4 - 0) (4 - 3) + 2$ .
b)
Condiția $2 * x = 2$ îți cere să rezolvi o ecuație în care necunoscuta este $x$ .
b)
Scrie explicit expresia pentru $2 * x$ folosind definiția legii de compoziție, adică înlocuiește $x$ cu $2$ și $y$ cu $x$ în formula dată.
b)
Vei obține o ecuație de gradul întâi în $x$ . Rezolvă ecuația $(4 - 2) (4 - x) + 2 = 2$ .
c)
Trebuie să formezi o ecuație folosind definiția legii de compoziție și apoi să găsești perechile de numere întregi $(m, n)$ care o verifică.
c)
Înlocuiește $x$ cu $2 m$ și $y$ cu $2 n + 1$ în definiția legii de compoziție și egalează rezultatul cu $10$ .
c)
Simplifică ecuația obținută: $(4 - 2 m) (4 - (2 n + 1)) + 2 = 10$ . Rearanjează termenii pentru a obține o formă de produs de factori întregi egal cu o constantă, de exemplu $(4 - 2 m) (3 - 2 n) = 8$ . Apoi, analizează factorii întregi ai lui $8$ .

Structuri algebrice, din alte variante, de la ușor la greu.