Geometrie plană — Subiectul I. 6

Se consideră triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AC=6$ și $\text{tg}C=\frac{1}{3}$. Arătați că raza cercului circumscris triunghiului $ABC$ este egală cu $\sqrt{10}$.

Se consideră triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AC=6$ și $B=\frac{\pi }{3}$. Arătați că aria triunghiului $ABC$ este egală cu $6\sqrt{3}$.

Se consideră triunghiul $DEF$, dreptunghic în $D$, cu $DE=3$ și $\sin F=\frac{1}{3}$. Arătați că $DF=6\sqrt{2}$.

Se consideră triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $BC=12$ și $C=\frac{\pi }{6}$. Punctul $M$ aparține segmentului $AC$ astfel încât $3AM=AC$. Arătați că $BM=4\sqrt{3}$.

Se consideră triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AB=2$ și $\text{tg}B=3$. Arătați că $BC=2\sqrt{10}$.