Matematică

Structuri algebrice — Subiectul II. 2

mediuBacalaureat 2025 · Varianta Model · tehnologic

Structuri algebriceEcuații și inecuații

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x \circ y = x + y + 6

a)
Arătați că $1 \circ (- 3) = 4$ .
b)
Determinați numărul real $x$ pentru care $x \circ 2 = 3 x$ .
c)
Arătați că $(x^{2} + 2) \circ (1 - 6 x) \geq 0$ , pentru orice număr real $x$ .

Indicii

0/9

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a arăta egalitatea, trebuie să calculezi expresia din stânga folosind definiția legii de compoziție $x \circ y = x + y + 6$ .
a)
Înlocuiește $x$ cu $1$ și $y$ cu $- 3$ în formula dată a legii de compoziție.
a)
Efectuează calculul $1 + (- 3) + 6$ și verifică dacă rezultatul este $4$ .
b)
Această cerință te duce la rezolvarea unei ecuații în care necunoscuta este $x$ .
b)
Calculează mai întâi expresia $x \circ 2$ folosind definiția legii de compoziție $x \circ y = x + y + 6$ .
b)
Egalizează rezultatul obținut cu $3 x$ și rezolvă ecuația liniară rezultată pentru $x$ .
c)
Începe prin a aplica definiția legii de compoziție pentru expresia $(x^{2} + 2) \circ (1 - 6 x)$ , unde primul termen este $x^{2} + 2$ și al doilea este $1 - 6 x$ .
c)După aplicarea definiției, vei obține o expresie algebrică. Pentru a arăta că este întotdeauna non-negativă, poți încerca să o transformi într-o formă de pătrat perfect plus o constantă pozitivă.
c)
Rearanjează termenii expresiei obținute și încearcă să o grupezi pentru a forma un pătrat perfect, de exemplu de tipul $(a x + b)^{2}$ , la care adaugi o constantă, sau o sumă de pătrate.

Structuri algebrice, din alte variante, de la ușor la greu.