Geometrie plană — Subiectul I. 6

Se consideră triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AC=6\cdot AB$ și aria egală cu $12$. Arătați că $AB=2$.

Se consideră triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AB=15$ și măsura unghiului $B$ egală cu $30^{\circ }$. Arătați că $BC=10\sqrt{3}$.

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(6,8)$, $B(8,4)$ și $M$, mijlocul segmentului $OA$. Arătați că triunghiul $OBM$ este isoscel.

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,4)$, $B(3,0)$ și $C(4,7)$. Arătați că triunghiul $ABC$ este dreptunghic isoscel.

Se consideră triunghiul $MNP$, dreptunghic în $M$, cu $MN=4\cdot MP$ și $MN=8$. Arătați că aria triunghiului $MNP$ este egală cu 8.